Question

在一個(gè)長(zhǎng)345米、寬240米的長(zhǎng)方形草坪四周等距離地裁一些松樹，要求四個(gè)頂點(diǎn)和每邊中點(diǎn)都正好栽一棵松樹，則最少要買松樹苗

156

棵．

Answer 1

分析：要使買的樹苗最少，樹的間距就應(yīng)最大，又由于在每邊中點(diǎn)必須栽；所以樹的最大間距應(yīng)等于長(zhǎng)寬的一半的最大公約數(shù)，即：345÷2和240÷2的最大公約數(shù)，又因?yàn)?45÷2的商是小數(shù)不是整數(shù)，因此需要把單位米轉(zhuǎn)化為分米；長(zhǎng)345米=3450分米、寬240米=2400分米；3450÷2=1725和2400÷2=1200；1725和1200的最大公約數(shù)為75；由于是在封閉的圖形上栽樹，所以栽樹的棵數(shù)就等于間隔數(shù)，（3450+2400）×2÷75=156（棵）．

解答：解：長(zhǎng)345米=3450分米、寬240米=2400分米，
3450÷2=1725（分米），
2400÷2=1200（分米）；
1725和1200的最大公約數(shù)為：75，
（3450+2400）×2÷75，
=11700÷75，
=156（棵）；
答：最少要買松樹苗156棵．
故答案為：156．

點(diǎn)評(píng)：本題既是植樹問題，又糅合了約數(shù)倍數(shù)問題，有一定的難度，理解要使買的樹苗最少，樹的間距就應(yīng)最大是解答的關(guān)鍵，而得出樹的最大間距應(yīng)等于長(zhǎng)寬的一半的最大公約數(shù)是解答的難點(diǎn)，學(xué)生容易錯(cuò)列成求長(zhǎng)和寬的最大公約數(shù)，教師要加以指導(dǎo)．