Question

19．78個(gè)小朋友圍成一圈，從某個(gè)小朋友開(kāi)始進(jìn)行1-18報(bào)數(shù)．如果報(bào)數(shù)一圈一圈地循環(huán)下去．問(wèn)：至少有多少個(gè)小朋友報(bào)過(guò)數(shù)字1？有沒(méi)有人同時(shí)報(bào)過(guò)5和10？

Answer 1

分析 78和18的最小公倍數(shù)為234，234=78×3，即每3圈循環(huán)一次．234÷18=13，即1-18報(bào)數(shù)循環(huán)了13次．則有13個(gè)小朋友報(bào)了1．每3圈之后又是之前報(bào)數(shù)的小朋友報(bào)1.78÷18=4…6，則每次報(bào)的數(shù)都差6，不可能有小朋友又報(bào)5又報(bào)10；據(jù)此解答即可．

解答 解：78=2×3×13
18=2×3×3
78和18的最小公倍數(shù)為：2×3×3×13=234，
234=78×3，即每3圈循環(huán)一次．
234÷18=13，即1-18報(bào)數(shù)循環(huán)了13次．
則有13個(gè)小朋友報(bào)了1．每3圈之后又是之前報(bào)數(shù)的小朋友報(bào)1．
78÷18=4…6，
則每個(gè)小朋友報(bào)的數(shù)都差6，
又因?yàn)?0-5=5，所以不可能有小朋友又報(bào)5又報(bào)10；
答：至少有13個(gè)小朋友報(bào)過(guò)數(shù)字1；沒(méi)有人同時(shí)報(bào)過(guò)5和10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了排列周期問(wèn)題，關(guān)鍵是求出每幾圈循環(huán)一次．