Question

有50名運動員進(jìn)行某個項目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝．試證明：一定有兩個運動員積分相同．

Answer 1

解：假設(shè)勝一局得一分，每名運動員要進(jìn)行（50-1）49局比賽，又由于沒有平局，也沒有全勝；
所以最高得分是48分，最低得分0分；
因此最不利的情況是一共有49種得分，相當(dāng)于49個抽屜，每種得分相當(dāng)于1個元素，則49個人對應(yīng)著49個不同的得分；那么第50個人，無論得多少分，在49個抽屜中總有一個和他是同分的，所以一定有兩個運動員積分相同．
分析：本題可以從有幾種得分去證明，按照抽屜原理先建立抽屜，找到元素，然后再考慮最不利的情況即可得出結(jié)論．
點評：本題在準(zhǔn)確建立49個抽屜的基礎(chǔ)上，求出最不利積分的總?cè)藬?shù)是解答的關(guān)鍵．