直線可以把一個平面分成兩個區(qū)域(如圖①),兩條直線最多可以把平面分成4個區(qū)域(如圖②),那么5條直線最多可以把一個平面分成多少個區(qū)域?10條呢?
考點:圖形劃分
專題:幾何的計算與計數(shù)專題
分析:首先根據(jù)1條直線可以把一個平面分成2個區(qū)域,2=
1×2
2
+1
,兩條直線最多可以把平面分成4個區(qū)域,4=
2×3
2
+1
,3條直線最多可以把平面分成7個區(qū)域,7=
3×4
2
+1
,4條直線最多可以把平面分成11個區(qū)域,11=
4×5
2
+1
,…,總結(jié)出n條直線最多可以把平面分成
n(n+1)
2
+1
個區(qū)域;然后把n=5、10代入,求出5條直線、10條直線最多可以把一個平面分成多少個區(qū)域即可.
解答: 解:1條直線可以把一個平面分成2個區(qū)域,2=
1×2
2
+1
,
兩條直線最多可以把平面分成4個區(qū)域,4=
2×3
2
+1

3條直線最多可以把平面分成7個區(qū)域,7=
3×4
2
+1

4條直線最多可以把平面分成11個區(qū)域,11=
4×5
2
+1


所以n條直線最多可以把平面分成
n(n+1)
2
+1
個區(qū)域,
因此5條直線最多可以把一個平面分成區(qū)域的數(shù)量為:
5×6
2
+1=16(個)
;
因此10條直線最多可以把一個平面分成區(qū)域的數(shù)量為:
10×11
2
+1

=55+1
=56(個)
答:5條直線最多可以把一個平面分成16個區(qū)域,10條直線最多可以把一個平面分成56個區(qū)域.
點評:此題主要考查了圖形劃分問題的應(yīng)用,解答此題的關(guān)鍵是總結(jié)出:n條直線最多可以把平面分成
n(n+1)
2
+1
個區(qū)域.
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1
5
+
10
11
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. 
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