Question

當(dāng)周長一定時(shí)，所有圖形中的面積______最大．

1. A.
   正方形
2. B.
   長方形
3. C.
   圓形
4. D.
   三角形

Answer 1

C
分析：先明白在邊數(shù)相等的情況下正多邊形的面積最大，再明白周長一定的時(shí)候，正多邊形的面積隨著邊數(shù)的增加而增加，當(dāng)邊數(shù)趨近于正無窮時(shí)，邊長接近點(diǎn)了，形狀接近圓，故面積最大值，即為圓．
解答：在邊數(shù)相等的情況下正多邊形的面積最大--比如若兩相鄰的邊不等，容易證明在保持長度和不變的情況下一旦將它們換成相等時(shí)，比原面積要大，所以面積最大的是正多邊形．然后證明邊數(shù)越大面積越大，方法是將正多邊形像切蛋糕那樣從中心點(diǎn)切成一片一片三角形，每一個(gè)三角形的面積等于邊長乘以中心到邊的距離除以2，于是整個(gè)多邊形的面積等于周長乘以中心到邊的距離除以2，周長一定時(shí)，中心到邊的距離越長，面積越大．可證，邊長越多時(shí)中心到邊的距離越大，當(dāng)邊長趨于無窮時(shí)，中心到邊的距離趨近于中心到頂點(diǎn)的距離，這時(shí)候面積是最大的．
由此得出周長一定的時(shí)候，正多邊形的面積隨著邊數(shù)的增加而增加，當(dāng)邊數(shù)趨近于正無窮時(shí)面積最大值，即為圓；
所以，面積最大的是圓．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：結(jié)論：周長相等的情況下，在所有幾何圖形中，圓的面積最大．