Question

一個(gè)圓柱體，先沿著與底面平行的方向把它截成兩個(gè)小圓柱，發(fā)現(xiàn)表面積增加31.4平方厘米．再沿著高，把這兩個(gè)小圓柱分別截成兩個(gè)半圓柱，這時(shí)表面積又增加了80平方厘米．那么原來圓柱體的表面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析：（1）沿著與底面平行的方向截成兩段后，會(huì)增加2個(gè)面的面積，也就是增加的表面積31.4平方厘米就是圓柱的2個(gè)底面積；
（2）“再沿著高，把這兩個(gè)小圓柱分別截成兩個(gè)半圓柱”，就相當(dāng)于沿著高把整個(gè)圓柱體截成兩個(gè)半圓柱體，則增加兩個(gè)長為圓柱的高、寬為底面直徑的長方形的面積，增加的面積已知，設(shè)圓柱的底面半徑是r，則直徑是2r，根據(jù)長方形的面積公式求出原來圓柱體的高為80÷2÷2r=40÷2r=

20

r

厘米，再利用圓柱的側(cè)面積公式代入數(shù)據(jù)即可求出圓柱的側(cè)面積，從而求出原來圓柱體的表面積．

解答：解：設(shè)原來圓柱體的底面半徑為r厘米，底面直徑為2r厘米，
原來圓柱體的高：80÷2÷2r，
=40÷2r，
=

20

r

（厘米）；
原來圓柱的表面積：31.4+2×3.14×r×

20

r

，
=31.4+6.28×20，
=31.4+125.6，
=157（平方厘米）；
答：原來圓柱體的表面積是157平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：解答此題關(guān)鍵是明白：不論橫著切還是縱著切，要弄明白增加的部分是什么圖形，從可以解決問題，此題設(shè)出圓柱的底面半徑r，只作為一個(gè)代換量，計(jì)算中可以約去．