Question

一個(gè)由三個(gè)長(zhǎng)方形、兩個(gè)相同的直角三角形拼合成的三棱柱形的封閉容器里存有一些水，當(dāng)如圖中方式放置時(shí)，水面高2厘米，如果改變方式放置時(shí)，水高最少為幾厘米？最高為幾厘米？（必須有一個(gè)面水平貼地）

Answer 1

考點(diǎn)：體積的等積變形

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)是3和4，根據(jù)勾三股四玄五的原理，則斜邊的長(zhǎng)是5，如圖的放置，是邊長(zhǎng)為3的作為底邊，高是2，等于另一直角邊4的一半，則水面與三角形的交界線是三角形的中位線，長(zhǎng)度是底邊3的一半即1.5，此時(shí)水的體積是看作底邊是梯形高12的柱子，等于（1.5+3）×2÷2×12=4.5×12=54立方厘米；
當(dāng)斜邊5所在的長(zhǎng)方形作為底邊時(shí)，水面的高最少，此時(shí)水柱的高仍然是12厘米，地面是梯形，一個(gè)底邊是5厘米，另一個(gè)底邊應(yīng)該是此時(shí)三角形的中位線，只有這樣才遵守水的體積不變?cè)�理，高都�?2厘米，底面面積都是三角形面積的

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，中位線的長(zhǎng)度是5÷2=2.5厘米，水面的高是三角形斜邊高的一半，即3×4÷5÷2=1.2厘米（原理是三角形的面積相等），此時(shí)水的體積是（2.5+5）×1.2÷2×12=7.5×0.6×12=4.5×12=54立方厘米，符合體積不變?cè)�理�?br />當(dāng)三角形作為底邊時(shí)水面的高度最大，等于54÷三角形面積=54÷（3×4÷2）=54÷6=9厘米；據(jù)此得解．

解答：解：如圖，

根據(jù)勾三股四玄五的原理，則斜邊的長(zhǎng)是5；
根據(jù)分析，得水的體積是：（1.5+3）×2÷2×12=4.5×12=54立方厘米；
當(dāng)斜邊5所在的長(zhǎng)方形作為底面時(shí)，水面高度最少，是3×4÷5÷2=1.2厘米（原理是三角形的面積相等）；
當(dāng)三角形作為底面時(shí)，水面高度最大，是54÷（3×4÷2）=54÷6=9厘米；
答：水高最少為1.2厘米，最高為9厘米．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)水的體積不變，以及三角形的面積不變來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解中位線的特點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵．發(fā)展了學(xué)生的空間想象力．