Question

求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)． 9和10

100和25

28和42．

Answer 1

分析：（1）互質數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積，最大公因數(shù)是1，據(jù)此解答．
（2）倍數(shù)關系的最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)，100和25是倍數(shù)關系，100是較大數(shù)，25是較小數(shù)，據(jù)此解答；
（3）把兩個數(shù)分解質因數(shù)，最大公因數(shù)是這兩個數(shù)的公有的質因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的公有的質因數(shù)和各自獨有的質因數(shù)的乘積，據(jù)此解答．

解答：解：（1）9和10是互質數(shù)，
9和10的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是9×10=90；

（2）100÷25=4，100和25是倍數(shù)關系，
100和25的最大公因數(shù)是25，最小公倍數(shù)是100；

（2）28=2×2×7，
42=2×3×7，
28和42的最大公因數(shù)是2×7=14，
28和42最小公倍數(shù)是2×2×3×7=84．

點評：此題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質因數(shù)與每個數(shù)獨有質因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答；還要注意互質數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積，最大公因數(shù)是1；倍數(shù)關系的最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)．