一個≠0的不是完全平方數(shù)的因數(shù)的個數(shù)一定是偶數(shù).
 
(判斷對錯)
考點(diǎn):約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理
專題:數(shù)的整除
分析:當(dāng)這個不等于0的不是完全平方數(shù)是合數(shù)時,因?yàn)槊總合數(shù)的因數(shù)都是成對出現(xiàn)的,所以每個合數(shù)的全體因數(shù)的個數(shù)和是偶數(shù);當(dāng)這個數(shù)是質(zhì)數(shù)時,因?yàn)槊總質(zhì)數(shù)的因數(shù)只有1和它本身,所以每個質(zhì)數(shù)的全體因數(shù)的個數(shù)都是2,也是偶數(shù);因此一個≠0的不是完全平方數(shù)的因數(shù)的個數(shù)一定是偶數(shù),據(jù)此判斷即可.
解答: 解:(1)當(dāng)這個數(shù)是合數(shù)時,
因?yàn)槊總合數(shù)的因數(shù)都是成對出現(xiàn)的,
所以每個合數(shù)的全體因數(shù)的個數(shù)和是偶數(shù);

(2)當(dāng)這個數(shù)是質(zhì)數(shù)時,
因?yàn)槊總質(zhì)數(shù)的因數(shù)只有1和它本身,
所以每個質(zhì)數(shù)的全體因數(shù)的個數(shù)都是2,也是偶數(shù);
綜上,可得一個≠0的不是完全平方數(shù)的因數(shù)的個數(shù)一定是偶數(shù),
所以題中說法正確.
故答案為:√.
點(diǎn)評:此題主要考查了因數(shù)的個數(shù)的問題,解答此題的關(guān)鍵是分兩種情況討論:這個數(shù)是質(zhì)數(shù)或是合數(shù).
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