Question

一個≠0的不是完全平方數(shù)的因數(shù)的個數(shù)一定是偶數(shù)．

 

（判斷對錯）

Answer 1

考點(diǎn)：約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理

專題：數(shù)的整除

分析：當(dāng)這個不等于0的不是完全平方數(shù)是合數(shù)時，因?yàn)槊總€合數(shù)的因數(shù)都是成對出現(xiàn)的，所以每個合數(shù)的全體因數(shù)的個數(shù)和是偶數(shù)；當(dāng)這個數(shù)是質(zhì)數(shù)時，因?yàn)槊總€質(zhì)數(shù)的因數(shù)只有1和它本身，所以每個質(zhì)數(shù)的全體因數(shù)的個數(shù)都是2，也是偶數(shù)；因此一個≠0的不是完全平方數(shù)的因數(shù)的個數(shù)一定是偶數(shù)，據(jù)此判斷即可．

解答： 解：（1）當(dāng)這個數(shù)是合數(shù)時，
因?yàn)槊總€合數(shù)的因數(shù)都是成對出現(xiàn)的，
所以每個合數(shù)的全體因數(shù)的個數(shù)和是偶數(shù)；

（2）當(dāng)這個數(shù)是質(zhì)數(shù)時，
因?yàn)槊總€質(zhì)數(shù)的因數(shù)只有1和它本身，
所以每個質(zhì)數(shù)的全體因數(shù)的個數(shù)都是2，也是偶數(shù)；
綜上，可得一個≠0的不是完全平方數(shù)的因數(shù)的個數(shù)一定是偶數(shù)，
所以題中說法正確．
故答案為：√．

點(diǎn)評：此題主要考查了因數(shù)的個數(shù)的問題，解答此題的關(guān)鍵是分兩種情況討論：這個數(shù)是質(zhì)數(shù)或是合數(shù)．