Question

325×472×765×895×A的積的最后六位數(shù)都是“0”，則A最小為多少？

Answer 1

考點：乘積的個位數(shù)

專題：計算問題（巧算速算）

分析：首先把325、472、765、895分解質(zhì)因數(shù)，判斷出它們中因數(shù)2和因數(shù)5的個數(shù)分別是多少；然后根據(jù)325×472×765×895×A的積的最后六位數(shù)都是“0”，則至少需要6個因數(shù)2和6個因數(shù)5，判斷出A中至少應含有因數(shù)2和5的個數(shù)，再把A中至少應含有因數(shù)2和5相乘，求出A最小為多少即可．

解答： 解：325=5×5×13，
472=2×2×2×59，
765=5×153，
895=5×179，
所以325、472、765、895四個數(shù)中因數(shù)2一共有3個，因數(shù)5一共有4個，
因此要使325×472×765×895×A的積的最后六位數(shù)都是“0”，
則325、472、765、895、A這五個數(shù)中至少有6個因數(shù)2和6個因數(shù)5；

因為6-3=3（個），6-4=2（個），
所以A中至少有3個因數(shù)2和2個因數(shù)5，
所以A最小為：2×2×2×5×5=200．
答：A最小為200．

點評：此題主要考查了乘積的個位數(shù)問題，解答此題的關鍵是判斷出：325、472、765、895、A這五個數(shù)中至少有6個因數(shù)2和6個因數(shù)5，進而判斷出A中至少有3個因數(shù)2和2個因數(shù)5．