Question

有5塊圓形的花圃，它們的直徑分別是3米、4米、5米、8米、9米；請(qǐng)將這5塊花圃分成兩組，分別交給兩個(gè)班管理，使兩班所管理的面積盡可能接近．

Answer 1

分析：把5個(gè)圓的面積分配給兩個(gè)班管理，使兩班所管理的面積盡可能接近，如果計(jì)算5個(gè)圓的面積會(huì)增加計(jì)算量，我們把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與直徑有關(guān)的計(jì)算，進(jìn)一步分析找出答案．

解答：解：我們知道，每個(gè)圓的面積等于直徑的平方乘以

π

4

．現(xiàn)在要把5個(gè)圓分組，兩組的總面積要盡可能接近，或者說(shuō)；兩組總面積的比盡可能接近1．由于每個(gè)圓面積都有因子

π

4

．而我們關(guān)心的只是面積的比，所以可把這個(gè)共同的因子都去掉，使問(wèn)題簡(jiǎn)化為：將5個(gè)圓公成兩組，使兩組圓的直徑的平方和盡可能接近．
5個(gè)圓的直徑的平方分別是9，16，25，64，81．
這5個(gè)數(shù)的和是195．
由于195是奇數(shù)，所以不可能把這5個(gè)數(shù)分成兩組，使它們的和相等．
另一方面，81+16=97，9+25+64=98，二者僅相差1．
因此，應(yīng)該把直徑4米和9米的兩個(gè)花圃交給一個(gè)班管理，其余三個(gè)花圃交給另一個(gè)班管理．
答：應(yīng)該把直徑4米和9米的兩個(gè)花圃交給一個(gè)班管理，其余三個(gè)花圃交給另一個(gè)班管理．

點(diǎn)評(píng)：此題圓的面積把問(wèn)題轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的一種思想：轉(zhuǎn)化思想．