Question

小華編了一個計算機程序．程序運行后一分鐘，電腦屏幕上首次出現(xiàn)一些肥皂泡，接下來每到整數(shù)分鐘的時刻都會出現(xiàn)一些新的肥皂泡，數(shù)量與第一分鐘出現(xiàn)的相同．第11次出現(xiàn)肥皂泡后半分鐘，有一個肥皂泡破裂．以后每隔一分鐘又會有肥皂泡破裂，且數(shù)量比前一分鐘多1個（即第12次出現(xiàn)肥皂泡后半分鐘，有2個肥皂泡破裂…）．到某一時刻，已破裂的肥皂泡的總數(shù)恰好等于電腦屏幕上出現(xiàn)過的肥皂泡的總數(shù)，即此刻肥皂泡全部消失．那么在程序運行的整個過程中，在電腦屏幕上最多同時有

 

個肥皂泡出現(xiàn)．

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：裂的肥皂泡的數(shù)量小于新出現(xiàn)的肥皂泡數(shù)量的時候，電腦屏幕上的肥皂泡的總數(shù)增加； 當(dāng)破裂的肥皂泡的數(shù)量小于新出現(xiàn)的肥皂泡數(shù)量的時候，電腦屏幕上的肥皂泡的總數(shù)減少． 只有當(dāng)破裂的肥皂泡的數(shù)量等于新出現(xiàn)的肥皂泡數(shù)量的時候，電腦屏幕同時出現(xiàn)的肥皂泡才有可能最多．于是，當(dāng)破裂的肥皂泡為k個的前半分鐘電腦屏幕同時出現(xiàn)的肥皂最多，此時電腦上顯示的 （10+k）-

k(k-1)

2

=

k(k+21)

2

，k 越大，顯示的肥皂泡個數(shù)越多，當(dāng) k=36 時，肥皂泡個數(shù)最多，易驗證滿足條件，此時顯示的肥皂泡個數(shù)是 1026 個．

解答： 解：設(shè)每次出現(xiàn)的肥皂泡數(shù)是k個，第m次肥皂泡破裂之后，已破裂的肥皂泡的總數(shù)恰好等于電腦屏幕上出現(xiàn)過的肥皂泡的總數(shù)，在此之前，已經(jīng)出現(xiàn)了m+10次肥皂泡，依據(jù)已破裂的肥皂泡的總數(shù)恰好等于電腦屏幕上出現(xiàn)過的肥皂泡的總數(shù)，可得：
（10+m）k=

m(m+1)

2

化簡得：2（10+m）k=m（m+1），因為m，k都是正整數(shù)，所以

得：

所以m+10=15，18，30，45，90
所以m=5，8，20，35，80，相應(yīng)的，k=1，2，7，14，36
當(dāng)破裂的肥皂破數(shù)量小于新出現(xiàn)的肥皂泡數(shù)量時，電腦屏幕上的肥皂泡總數(shù)增加，當(dāng)破裂的肥皂泡數(shù)量大于新出現(xiàn)肥皂泡數(shù)量時，電腦屏幕上的肥皂泡總數(shù)在減少，只有當(dāng)破裂的肥皂破數(shù)量等于新出現(xiàn)的肥皂泡數(shù)量時，電腦屏幕上的肥皂泡總數(shù)才最多于是，當(dāng)破裂的肥皂泡為k個的前半分鐘電腦屏幕同時出現(xiàn)的肥皂最多，此時電腦上顯示的 （10+k）k-

k(k-1)

2

=

k(k+21)

2

，k 越大，顯示的肥皂泡個數(shù)越多，當(dāng) k=36 時，易驗證滿足條件，此時顯示的肥皂泡個數(shù)是 1026 個．
故答案為：1026．

點評：解答本題的關(guān)鍵是：找出當(dāng)破裂的肥皂泡為k個的前半分鐘電腦屏幕顯示的算式．