Question

圖2a是一個(gè)密封水瓶的切面圖，上半部為圓錐狀，下半部為圓柱狀，底面直徑都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度為12厘米．將水瓶倒置后，如圖2b，瓶中液面的高度是16厘米，則圖2b中，水瓶中圓錐部分的高度為

6

厘米．

Answer 1

分析：兩個(gè)瓶中空氣部分的體積不變，所以左圖中空氣部分的體積就等于右圖中高為26-16=10（厘米）空氣柱的體積，所以瓶的容積是：π×（10÷2）²×（12+10）=550π（立方厘米）；如果把瓶看作高為26厘米的圓柱的話(huà)，體積比原來(lái)多：π×（10÷2）²×26-550π=100π（立方厘米）；這部分多的體積相當(dāng)于水瓶中圓錐部分的體積的2倍，所以根據(jù)圓錐的體積計(jì)算公式可求出高．

解答：解：26-16=10（厘米），
π×（10÷2）²×（12+10）=550π（立方厘米），
π×（10÷2）²×26-550π=100π（立方厘米），
100π÷2÷

1

3

÷[π×（10÷2）²]=6（厘米）；
答：水瓶中圓錐部分的高度為6厘米．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)雜的體積的等積變形問(wèn)題，關(guān)鍵是把不規(guī)則的左圖中空氣部分的體積轉(zhuǎn)化為右圖中規(guī)則的空氣柱的體積．