Question

9．如圖．請你根據圖形和提示，按要求做題．

圖形
邊數	3	4	5	6	7
內角和	180	180×2	180×3	180×4	180×5

（1）完成表格中未填部分．
（2）把你填空的想法寫出來（至少兩條）：
（3）根據表中規(guī)律，八邊形的內角和是1080度．
（4）假設圖形的邊數為n，內角和為s，請你用一個含有字母n的關系式表示圖形邊數與內角和的關系．S=180（n-2）度．

Answer 1

分析 先從多邊形的一個頂點開始把它分成三角形，然后數數一共是幾個三角形，就用幾乘180度就是該多邊形的內角和；
當邊數是三時，內角和180度
當邊數是四時，內角和180×2度
當邊數是五時，內角和是180×3度
當邊數是六時，內角和是180×4度
以此類推：當邊數是n時，內角和是180（n-2）度
據此解答即可．

解答 解：由分析可得：
（1）

圖形
邊數	3	4	5	6	7
內角和	180	180×2	180×3	180×4	180×5

（2）想法
①把一個多邊形分成幾個三角形，其內角和就是幾乘180度；
②推導出：
當邊數是三時，內角和180度
當邊數是四時，內角和180×2度
當邊數是五時，內角和是180×3度
當邊數是六時，內角和是180×4度
以此類推：當邊數是n時，內角和是180（n-2）度
（3）當n=8時
180×（8-2）
=180×6
=1080（度）
答：八邊形的內角和是1080度．
（4）假設圖形的邊數為n，內角和為s，則：
S=180（n-2）（度）
故答案為：6，180×4；5，180×5；1080；180（n-2）．

點評 解答本題的關鍵是：把一個多邊形分成幾個三角形，內角和就是幾乘180度．