Question

能否找到正整數(shù)a，b，c，使得關(guān)系式（a+b+c）（a-b+c）（a+b-c）（b+c-a）=3388．

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)的奇偶性可知，如果a b c全是偶數(shù)，或其中有兩奇一偶，或則（a+b+c）、（a-b+c）、（a+b-c）、（b+c-a）全是偶數(shù)，如果a b c全是奇數(shù)，或其中有兩偶一奇，則（a+b+c）、（a-b+c）、（a+b-c）、（b+c-a）全是奇數(shù)，所以無(wú)論a、b、c的奇偶性是什么，（a+b+c）、（a-b+c）、（a+b-c）、（b+c-a）這四個(gè)的奇偶性均相同，同奇或同偶，而3388=2×2×7×11×11，無(wú)論如何搭配，組成四個(gè)數(shù)的乘積，都不可能同奇或同偶．所以不可能找到．

解答：解：無(wú)論a、b、c的奇偶性是什么，
（a+b+c）、（a-b+c）、（a+b-c）、（b+c-a）這四個(gè)的奇偶性均相同，
同奇或同偶．
又3388=2×2×7×11×11，無(wú)論如何搭配，組成四個(gè)數(shù)的乘積，都不可能同奇或同偶．
所以，無(wú)法找到．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)數(shù)的奇偶性得出無(wú)論a、b、c的奇偶性是什么，（a+b+c）、（a-b+c）、（a+b-c）、（b+c-a）這四個(gè)的奇偶性均相同是完成本題的關(guān)鍵．