Question

二元一次方程5x+2y=25的正整數(shù)解是

x=1 y=10

和

x=3 y=5

．

．

Answer 1

分析：二元一次方程有無數(shù)組解，但它的正整數(shù)解是有限的，首先用其中一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，然后可給定x一個正整數(shù)的值，計算y的值即可．

解答：解：方程可以變形為y=

25-5x

2

，因為x、y都是正整數(shù)，所以25-5x≥2，即x≤

23

5

，且x≥1，所以x的取值是：

23

5

≥x≥1，
又因為25-5x的值是2的倍數(shù)，即是偶數(shù)，因為奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，所以5x是奇數(shù)，因為奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，所以x的值是奇數(shù)；所以x的值可以取1、3；
當(dāng)x=1時，y=10，
當(dāng)x=3時，y=5，
所以這個方程的正整數(shù)解是：

x=1 y=10

和

x=3 y=5

．
故答案為：

x=1 y=10

和

x=3 y=5

．

點(diǎn)評：此題考查了求方程的正整數(shù)解的方法．注意x的取值范圍的討論．