Question

14．如圖，已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O（△AQC為銳角）
（1）寫出∠AOC和∠BOD的大小關(guān)系：∠AOC=∠BOD判斷的依據(jù)是對頂角相等
（2）過點(diǎn)O作射線OE，OF，若∠COE=90°，OF平分∠AOE，畫出圖形并求∠AOF+∠COF的度數(shù)，說明你的理由．
（3）在（2）的條件下，若△BOD=20°，請計(jì)算∠COF的度數(shù)．

Answer 1

分析 分析：（1）根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)解答；
（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠AOF=∠EOF，然后求出∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE，即可得解；
（3）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠AOC，再分①OE在∠BOC內(nèi)部時(shí)，先求出∠AOE，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠AOF，最后根據(jù)∠COF=∠AOF-∠AOC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；②OE在∠AOD內(nèi)部時(shí)，先求出∠AOE，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠AOF，最后根據(jù)∠COF=∠AOF+∠AOC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）∠AOC=∠BOD，判斷的依據(jù)是對頂角相等；
 
（2）因?yàn)镺F平分∠AOE，
所以∠AOF=∠EOF，
所以∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE，
因?yàn)椤螩OE=90°，
所以∠AOF+∠COF=90°；
 
（3）因?yàn)椤螦OD=120°，
所以∠AOC=180°-∠AOD=180°-120°=60°，
①OE在∠BOC內(nèi)部時(shí)，如圖1，∠AOE=∠AOC+∠COE=60°+90°=150°，
因?yàn)镺F平分∠AOE，
所以∠AOF=$\frac{1}{2}$∠AOE=$\frac{1}{2}$×150°=75°，
②OE在∠AOD內(nèi)部時(shí)，如圖2，∠AOE=∠COE-∠AOC=90°-60°=30°，
因?yàn)镺F平分∠AOE，

所以∠AOF=$\frac{1}{2}$∠AOE=$\frac{1}{2}$×30°=15°，
所以∠COF=∠AOF+∠AOC=15°+60°=75°
綜上所述，∠COF的度數(shù)是15°或75°．
故答案為∠AOC=∠BOD，對頂角．

點(diǎn)評 點(diǎn)評：本題考查了對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的定義，角平分線的定義，角的計(jì)算，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．