Question

求下面各數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)：
24和48                  20和36                 13和21                18、24和36
45和60                  19和13                 30和60                25、45和60．

Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)．

解答： 解：24和48是倍數(shù)關系
所以最大公因數(shù)是24，最小公倍數(shù)是48

20=2×2×5
36=2×2×3×3
最大公因數(shù)是2×2=4
最小公倍數(shù)是2×2×3×3×5=180

13和21是互質(zhì)數(shù)
所以最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是13×21=273

18=2×3×3
24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
最大公因數(shù)是2×3=6
最小公倍數(shù)是2×2×3×3×2=72

45=3×3×5
60=2×2×3×5
最大公因數(shù)是3×5=15
最小公倍數(shù)是2×2×3×3×5=180

19和13是互質(zhì)數(shù)
最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是19×13=247

30和60是倍數(shù)關系
最大公因數(shù)是30
最小公倍數(shù)是60

25=5×5
45=3×3×5
60=2×2×3×5
最大公因數(shù)是5，
最小公倍數(shù)是2×2×3×3×5×5=900

點評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)．