Question

20．有一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，若分子加上1可約分為$\frac{1}{3}$，若分母減去3也可約分為$\frac{1}{3}$，這個(gè)分?jǐn)?shù)是$\frac{1}{6}$，$\frac{2}{9}$，$\frac{4}{15}$，$\frac{5}{18}$…．

Answer 1

分析 假設(shè)原來的最簡分?jǐn)?shù)是$\frac{x}{y}$，根據(jù)“若分子加上1可約分為$\frac{1}{3}$“，原分?jǐn)?shù)就變?yōu)?\frac{x+1}{y}$，與$\frac{1}{3}$相等，所以y=3x+3；若分母減去3也可約分為$\frac{1}{3}$，原分?jǐn)?shù)就變?yōu)?\frac{x}{y-3}$與$\frac{1}{3}$相等，所以y=3x+3；由分析知，分母是分子的3倍加3，

解答 解：由分析知，分母是分子的3倍加3，
當(dāng)分子是1時(shí)，分母是3×1+3=6，這個(gè)分?jǐn)?shù)是$\frac{1}{6}$；
當(dāng)分子是2時(shí)，分母是3×2+3=9，這個(gè)分?jǐn)?shù)是$\frac{2}{9}$；
當(dāng)分子是3時(shí)，分母是3×3+3=12，這個(gè)分?jǐn)?shù)是$\frac{3}{12}$，不是最簡分?jǐn)?shù)；
當(dāng)分子是4時(shí)，分母是3×4+3=15，這個(gè)分?jǐn)?shù)是$\frac{4}{15}$；
當(dāng)分子是5時(shí)，分母是3×5+3=18，這個(gè)分?jǐn)?shù)是$\frac{5}{18}$；
…
答：有一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，若分子加上1可約分為$\frac{1}{3}$，若分母減去3也可約分為$\frac{1}{3}$，這個(gè)分?jǐn)?shù)是$\frac{1}{6}$，$\frac{2}{9}$，$\frac{4}{15}$，$\frac{5}{18}$…

故答案為：$\frac{1}{6}$，$\frac{2}{9}$，$\frac{4}{15}$，$\frac{5}{18}$…

點(diǎn)評 此題考查了分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定出原分子與分母的關(guān)系：分母是分子的3倍加3．