Question

16．打印一份稿件，甲獨(dú)做需要6小時(shí)完成，乙獨(dú)做需要8小時(shí)完成，丙獨(dú)做2小時(shí)完成這份稿件的$\frac{1}{5}$．
（1）甲平均每小時(shí)完成這份稿件的$\frac{1}{6}$；乙平均每小時(shí)完成這份搞件的$\frac{1}{8}$，丙獨(dú)做10小時(shí)完成這份稿件．
（2）甲、乙合作3$\frac{3}{7}$小時(shí)可以完成這份稿件．
（3）乙、丙合作3$\frac{1}{3}$小時(shí)可以完成這份稿件的$\frac{3}{4}$．
（4）甲、丙合作1$\frac{1}{4}$小時(shí)還剩這份稿件的$\frac{1}{3}$．
（5）甲、乙、丙合作2$\frac{2}{3}$小時(shí)可以完成這份稿件．
（6）你還能提出哪些數(shù)學(xué)問題？

Answer 1

分析 由題意可知甲的工作效率是$\frac{1}{6}$，乙的工作效率是$\frac{1}{8}$，丙的工作效率是$\frac{1}{5}$÷2=$\frac{1}{10}$，把打印一份稿件的工作量看作單位“1”然后運(yùn)用工作總量除以工作效率的和即可得到合干需要的時(shí)間．
（1）運(yùn)用工作總量分別除以甲乙的工作時(shí)間即可得到工作效率，先求出丙的工作效率，進(jìn)一步求出需要的時(shí)間．
（2）運(yùn)用工作總量除以甲乙的工作效率的和即可得到甲乙合干需要的時(shí)間．
（3）運(yùn)用工作總量$\frac{3}{4}$除以乙丙的工作效率的和即可得到乙丙合干需要的時(shí)間．
（4）運(yùn)用工作總量$\frac{1}{3}$除以甲丙的工作效率的和即可得到甲丙合干需要的時(shí)間．
（5）運(yùn)用工作總量除以甲乙丙的工作效率的和即可得到甲乙丙合干需要的時(shí)間．
（6）甲比乙每小時(shí)多干幾分之幾？運(yùn)用甲的工作效率減去乙的工作效率得到的差除以乙的工作效率即可．

解答 解：（1）1÷6=$\frac{1}{6}$
1÷8=$\frac{1}{8}$
1÷[$\frac{1}{5}$÷2]
=1$÷\frac{1}{10}$
=10（小時(shí)）
答：甲平均每小時(shí)完成這份稿件的 $\frac{1}{6}$；乙平均每小時(shí)完成這份搞件的$\frac{1}{8}$，丙獨(dú)做10小時(shí)完成這份稿件．

（2）1÷（$\frac{1}{6}$$+\frac{1}{8}$）
=1÷$\frac{7}{24}$
=3$\frac{3}{7}$（小時(shí)）
答：甲、乙合作3$\frac{3}{7}$小時(shí)可以完成這份稿件．

（3）$\frac{3}{4}$÷（$\frac{1}{8}+\frac{1}{10}$）
=$\frac{3}{4}$÷$\frac{9}{40}$
=$\frac{3}{4}$×$\frac{40}{9}$
=3$\frac{1}{3}$（小時(shí)）
答：乙、丙合作3$\frac{1}{3}$小時(shí)可以完成這份稿件的$\frac{3}{4}$．

（4）$\frac{1}{3}$÷（$\frac{1}{6}+\frac{1}{10}$）
=$\frac{1}{3}$÷$\frac{8}{30}$
=1$\frac{1}{4}$（小時(shí)）
答：甲、丙合作1$\frac{1}{4}$小時(shí)還剩這份稿件的$\frac{1}{3}$．

（5）1÷（$\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10}$）
=1÷（$\frac{20}{120}$$+\frac{15}{120}$$+\frac{10}{120}$）
=1÷$\frac{45}{120}$
=2$\frac{2}{3}$（小時(shí)）
答：甲、乙、丙合作 2$\frac{2}{3}$小時(shí)可以完成這份稿件．

（6）甲比乙每小時(shí)多干幾分之幾？
（$\frac{1}{6}-\frac{1}{8}$）÷$\frac{1}{8}$
=$\frac{1}{24}$$÷\frac{1}{8}$
=$\frac{1}{3}$
答：甲比乙每小時(shí)多干$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{8}$，10，3$\frac{3}{7}$，3$\frac{1}{3}$，1$\frac{1}{4}$，2$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了工作總量，工作時(shí)間、工作效率之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答即可，運(yùn)用“工作總量÷工作效率=工作時(shí)間”由此進(jìn)行解答即可．