Question

【題目】設(shè)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是　(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】因為,若在上為單調(diào)函數(shù)且單調(diào)遞增,則時,恒成立,即,而,所以,所以,若在上為單調(diào)函數(shù)且單調(diào)遞減,則時, 恒成立,即,而時,記，所以,所以，所以的取值范圍是，故選C.

【方法點晴】本題主要考查“分離參數(shù)”在解題中的應(yīng)用、利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題. 利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見方法：① 視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的; ② 利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式或恒成立問題求參數(shù)范圍，本題是利用方法② 求解的．