Question

將1-50各按下面的各式排列．

①用3×3的方框框出9個數(shù)（如陰影部分），方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？
②用3×3的方框任意框出9個數(shù)，這9個數(shù)的和會不會是270？如果會的話，方框正中間的數(shù)是多少？如果不會，請說明理由．

Answer 1

解：①由于每行中的數(shù)構(gòu)成一個公差為1的等差數(shù)列，每列的數(shù)中構(gòu)成一個公差為10的等數(shù)列，
設(shè)方框中間的數(shù)為x，
則其上邊三個數(shù)為x-10-1，x-10，x-10+1；中間的三個為x-1，x，x+1，下邊的三個為：x+10-1，x+10，x+10+1．
則它們的和為：
（x-10+1）+（x-10）+（x-10+1）+（x-1）+x+（x+1）+（x+10-1）+（x+10）+（x+10+1）=9x，
則框出的這9個數(shù)中框中間的數(shù)應(yīng)是這九個數(shù)的平均數(shù)，
即這9個數(shù)的和是方框中間數(shù)的9倍．
②270÷9=30，即方框中間的數(shù)應(yīng)是30，而數(shù)表中，30處于第三行的最右邊，其右邊沒有數(shù)字了，
所以不可能框出9個數(shù)的和270的9個數(shù)字．
分析：①通過觀察可知，此數(shù)表中，每行中的數(shù)構(gòu)成一個公差為1的等差數(shù)列，每列的數(shù)中構(gòu)成一個公差為10的等數(shù)列，設(shè)方框中間的數(shù)為x，則它們的和為：（x-10+1）+（x-10）+（x-10+1）+（x-1）+x+（x+1）+（x+10-1）+（x+10）+（x+10+1）整理此算式即可得出這9個數(shù)的和是方框中間數(shù)的9倍，即中間的數(shù)是這9個數(shù)的平均數(shù)．
②由于270÷9=30，即方框中間的數(shù)應(yīng)是30，而數(shù)表中，30處于第三行的最右邊，其右邊沒有數(shù)字了，所以不可能框出9個數(shù)的和270的9個數(shù)字．
點(diǎn)評：在發(fā)現(xiàn)數(shù)表中數(shù)的排列規(guī)律的基礎(chǔ)上列出算式進(jìn)行整理是完成本題的關(guān)鍵．