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115,200,319被某個大于1的自然數除,所得余數都相同,求2014除以這個自然數的余數.
考點:同余定理
專題:余數問題
分析:這個自然數作除數,那么被除數兩兩相減時,余數互相抵消,所得的差就是除數的整數倍,200-115=85,319-200=119,319-115=204,然后求出85、119和204的大于1的公因數就是除數,然后再進一步解答即可.
解答: 解:200-115=85,319-200=119,319-115=204,
85=17×5,119=17×7,204=17×12,
所以,這個自然數是17,
2014÷17=118…8
答:2014除以這個自然數的余數是8.
點評:本題考查了同余定理的靈活應用,關鍵是明確三個數除以同一個數余數相同,那么它們的差一定是除數的倍數.
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