Question

12．如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-80，60，甲從點(diǎn)A出發(fā)，速度為每分鐘a個(gè)單位長度，向右運(yùn)動(dòng)，乙從B出發(fā)，勻速向右運(yùn)動(dòng)，乙的速度是甲速度的一半，甲，乙同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）A，B兩點(diǎn)間的距離是140；
（2）甲乙運(yùn)動(dòng)20分鐘后，甲乙所在的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是20a-80、60+10a（用含a的式子表示）
（3）若a=4，經(jīng)過多長時(shí)間甲乙相距20？此時(shí)甲乙在數(shù)軸上的位置是？

Answer 1

分析 （1）A與原點(diǎn)的距離是80個(gè)單位長，B與原點(diǎn)是60個(gè)單位長，A、B之間的距離這兩個(gè)單位長之和．
（2）甲的速度為每分鐘a個(gè)單位長度，則乙的速度是每分鐘$\frac{1}{2}$a個(gè)單位長度，根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”，即可求出20分鐘甲運(yùn)動(dòng)的路程，原來的位置加上運(yùn)動(dòng)的距離就是運(yùn)動(dòng)20分鐘后的位置；同理可求出乙運(yùn)動(dòng)20分鐘后的位置．
（2）把a(bǔ)=4分別代入含有字母a的表示甲、乙速度的式子，根據(jù)“追及時(shí)間=追及路程÷速度差”，用140與20之差除以它們的速度之差就是相距20時(shí)所有用的時(shí)間．

解答 解：（1）80+60=140
答：A，B兩點(diǎn)間的距離是140．

（2）-80+20a=20a-80
60+$\frac{1}{2}$×20a=60+10a
答：甲乙運(yùn)動(dòng)20分鐘后，甲乙所在的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是甲：20a-80，乙：60+10a（用含a的式子表示）．

（3）（140-20）÷（4-4×$\frac{1}{2}$）
=120÷2
=60（分鐘）
甲位置：60×4-80
=240-80
=160
乙位置：60+60×4×$\frac{1}{2}$
=60+120
=180
答：若a=4，經(jīng)過60分鐘時(shí)間甲乙相距20，此時(shí)甲在數(shù)軸上的位置是160，乙在數(shù)軸上的位置是180．
故答案為：20a-80、60+10a．

點(diǎn)評(píng) 此題是使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情景中理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)的方法；會(huì)用含有字母的式子表示數(shù)量；使學(xué)生在理解含有字母式子的具體意義的基礎(chǔ)上，會(huì)根據(jù)字母的取值，求含有字母式子的值．還有數(shù)軸的認(rèn)識(shí)及路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系等．