Question

【題目】用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1，的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫做標(biāo)點(diǎn)．以標(biāo)點(diǎn)為頂點(diǎn)我們可以做三角形、四邊形、五邊形等多種多邊形，它們都叫做格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為X，

（1）圖中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)你填寫(xiě)下表：

多邊形的序號(hào)	①	②	③	④	…
多邊形的面積S	2	2.5
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x	4	5

根據(jù)以上信息，當(dāng)各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x時(shí)，則多邊形的面積S=　　 ．

（2）請(qǐng)你在下列方格中在畫(huà)中一些格點(diǎn)多邊形（至少畫(huà)三個(gè)不同形式的），使這樣的多邊形內(nèi)部都有而且只有2個(gè)格點(diǎn)．

此時(shí)各個(gè)多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和X之間的關(guān)系是S=　　 ．

（3）請(qǐng)你繼續(xù)探索，當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n個(gè)格點(diǎn)時(shí)，猜想S與x有怎么樣的關(guān)系，S=　 　．

Answer 1

【答案】（1）3，4，6，8，S=x；

（2），S=x+1；（3）S=x+（n﹣1）

【解析】

試題分析：（1）2=4×，2.5=5×；多邊形的面積=各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)和的一半，即S=x；

（2）內(nèi)部有2個(gè)格點(diǎn)就是指圖形的中間有2個(gè)小正方形的頂點(diǎn)，由此畫(huà)圖；并根據(jù)圖找出S與x的關(guān)系．

（3）由圖可知多邊形內(nèi)部都有而且只有n格點(diǎn)時(shí)，面積為：S=x+（n﹣1）．

解：（1）圖中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)你填寫(xiě)下表：

多邊形的序號(hào)	①	②	③	④	…
多邊形的面積S	2	2.5	3	4
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x	4	5	6	8

根據(jù)以上信息，多邊形的面積=各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)和的一半，即S=x；

（2）

根據(jù)圖可知：

正方形的面積是6，它的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x是10，中間格點(diǎn)數(shù)是2，

6=10÷2+1；

三角形的面積是3，它的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x是4，中間格點(diǎn)數(shù)是2，

3=4÷2+1；

梯形的面積是5，它的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x是8，中間格點(diǎn)數(shù)是2，

5=8÷2+1；

那么S=x+1；

（3）通過(guò)上題探究可知：

最后的1就是內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)2﹣1而得；

所以格點(diǎn)多邊形面積=各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和×+（多邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)﹣1）；即：

S=x+（n﹣1）；

故答案為：S=x；S=x+1；S=x+（n﹣1）．