Question

求出它們的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．
19和57     12和13      17和51     38和95．

Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：（1）19和57是倍數(shù)關系，倍數(shù)關系的兩個數(shù)的最大公約數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)，據(jù)此解答；
（2）12和13是互質(zhì)數(shù)，互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積，據(jù)此解答；
（3）17和51是倍數(shù)關系，倍數(shù)關系的兩個數(shù)的最大公約數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)，據(jù)此解答
（3）最大公約數(shù)是兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)的乘積，據(jù)此把38和95分解質(zhì)因數(shù)，然后據(jù)此求出．

解答： 解：（1）19和57是倍數(shù)關系，19是較小數(shù)，57是較大數(shù)，
所以它們的最大公因數(shù)是19，最小公倍數(shù)是57；

（2）12和13是互質(zhì)數(shù)，
所以它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積：12×13=156；

（3）17和51是倍數(shù)關系，17是較小數(shù)，51是較大數(shù)，
所以它們的最大公因數(shù)是17，最小公倍數(shù)是51；

（4）38=2×19，
95=5×19，
所以38和95的最大公因數(shù)是19，
最小公倍數(shù)是：2×5×19=190．

點評：本題主要考查兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法，注意分清兩個數(shù)的關系，掌握倍數(shù)關系和互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法．