Question

2．求出下列各組數的最大公因數和最小公倍數．
24和48         
20和36         
45和60         
18和7．

Answer 1

分析 （1）因為：48÷24=2，即48和24成倍數關系，根據“當兩個數成倍數關系時，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數，較小的那個數，是這兩個數的最大公約數；進行解答即可．
（2）先把36和20進行分解質因數，這兩個數的最大公約數也就是這兩個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是這兩個數的公有質因數與獨有質因數的連乘積．
（3）先把45和60進行分解質因數，這兩個數的最大公約數也就是這兩個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是這兩個數的公有質因數與獨有質因數的連乘積．
（4）18和7是互質數，它們的最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積．

解答 解：（1）24和48的最大公因數是24，最小公倍數是48；

（2）20=2×2×5
36=2×2×3×3
所以20和38的最大公因數是2×2=4
最小公倍數是2×2×3×3×5=180．

（3）45=3×3×5
60=2×2×3×5
所以45和60的最大公因數是3，最小公倍數是3×3×5×2×2=180

（4）18和7是互質數，它們的最大公因數是1，最小公倍數是126．

點評 考查了求幾個數的最大公因數的方法與最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公約數；兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；三個數的公有質因數連乘積是最大公約數，三個數的公有質因數、兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除解答．