Question

將棱長(zhǎng)為4cm的正方體的六個(gè)面全面涂成紅色，然后把它鋸成棱長(zhǎng)為1cm的小正方體．在這些小正方體中，一面涂成紅色的有多少個(gè)？?jī)擅嫱砍杉t色的有多少個(gè)？三面涂成紅色的有多少個(gè)？沒有涂色的有多少個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：染色問題

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)正方體表面涂色的特點(diǎn)，分別得出切割后的小正方體涂色面的排列特點(diǎn)：（1）一面涂色的都在每個(gè)面上（除去棱上的小正方體）；（2）兩面涂色的在每條棱上（除去頂點(diǎn)處的小正方體）；（3）三面涂色的在每個(gè)頂點(diǎn)處；（4）沒有涂色的都在內(nèi)部；據(jù)此解答．

解答： 解：（1）一面涂色的都在每個(gè)面上（除去棱上的小正方體），有4×6=24（個(gè)）；
（2）兩面涂色的在每條棱上（除去頂點(diǎn)處的小正方體），有（4-2）×12=24（個(gè)）；
（3）三面涂色的在每個(gè)頂點(diǎn)處，共有8個(gè)；
（4）沒有涂色的都在內(nèi)部，（4-2）×（4-2）×（4-2）=2×2×2=8（個(gè)）．
答：一面涂成紅色的有24個(gè)，兩面涂成紅色的有24個(gè)，三面涂成紅色的有8個(gè)，沒有涂色的有8個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是抓�。喝�面涂色的在頂點(diǎn)處；兩面涂色的在每條棱長(zhǎng)的中間上；一面涂色的在每個(gè)面的中心上；沒有涂色的在內(nèi)部．