Question

【題目】現(xiàn)有六個籌碼，上面分別標有數(shù)值：1，3，9，27，81，243．任意搭配這些籌碼（也可以只選擇1個籌碼）可以得到多少個不同的和？將這些和加起來，總和為多少？將這些和從小到大排列起來，第45個是多少？

Answer 1

【答案】63；11648；280．

【解析】

試題分析：每個籌碼都有“取”和“不取”2種可能，所以總共有26=64種可能，除去6個籌碼都不取的情況，即64﹣1=63種不同的和．64種可能的取籌碼的方法中，包含籌碼1的會是32次（一半的可能性），所以總和里面，1會被算32次．其它的籌碼也一樣，都是要被算32次．所以“和的總和”是所有這些籌碼的和，再乘以32，就是（1+3+9+27+81+243）×32=364×32=11648；

從小到大排列，那么先就不取243，前面5個籌碼，可以取的方法共有 25=32種．還差13個．下面得取243了，先取前3個小的數(shù)（1，3，9），共有7種取法，也就是下面這7種：243+1，243+3，243+1+3，243+9，243+1+9，243+3+9，243+1+3+9；還要再取5個．再下面就必須取27了．243+27，243+27+1，243+27+3，243+27+1+3，243+27+9，243+27+9+1=208（也就是第45個是280）．

解：每個籌碼都有“取”和“不取”2種可能，所以總共有26=64種可能，除去6個籌碼都不取的情況，即64﹣1=63種不同的和．

包含籌碼1的會是32次（一半的可能性），所以總和里面，1會被算32次．其它的籌碼也一樣，都是要被算32次．所以這些籌碼的和是（1+3+9+27+81+243）×32=364×32=11648；

從小到大排列，那么先就不取243，前面5個籌碼，可以取的方法共有25=32種．45﹣32=13個．下面得取243了，先取前3個小的數(shù)（1，3，9），共有7種取法，也就是下面這7種：243+1，243+3，243+1+3，243+9，243+1+9，243+3+9，243+1+3+9；

還要再取5個．再下面就必須取27了．243+27，243+27+1，243+27+3，243+27+1+3，243+27+9，243+27+9+1=208；

也就是第45個是280．