【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm．求△DEB的周長(zhǎng)．

【答案】6厘米

【解析】

試題分析：由題目的已知條件應(yīng)用AAS易證△CAD≌△EAD．得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，則周長(zhǎng)可利用對(duì)應(yīng)邊相等代換求解．

解：因?yàn)锳D平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，

所以∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED．

又因?yàn)锳D=AD，

在△CAD和△EAD中：

∠C=∠DEA，

∠CAD=∠DEA，

AD=AD，

所以△CAD≌△EAD，

所以AC=AE，CD=DE．

因?yàn)锳C=BC，

所以BC=AE．

所以△DEB的周長(zhǎng)為DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6厘米．

答：△DEB的周長(zhǎng)6厘米．

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