某玩具廠生產(chǎn)大小一樣的正方體形狀的積木,每個(gè)面分別涂上紅、黃、藍(lán)3種顏色中的1種,每色各涂2個(gè)面.當(dāng)兩個(gè)積木經(jīng)過適當(dāng)?shù)姆瓌?dòng)以后,能使各種顏色的面所在位置相同時(shí),它們就被看作是同一種積木塊.試說明:最多能涂成多少種不同的積木塊?
分析:因?yàn)槊總(gè)面分別涂上紅、黃、藍(lán)3種顏色中的1種,每色各涂2個(gè)面,所以總有兩個(gè)面是紅色,因此確定以紅色作為“插板”計(jì)數(shù)另外兩色的排列情況.
解答:解:總可以使下底面為紅色.
如果上底面也是紅色,通過翻動(dòng),可以使前面為黃色,左面不是黃色,這時(shí)后面可以是黃色,也可以是藍(lán)色,有2種.
如果上底面不是紅色,通過旋轉(zhuǎn),可以使后面為紅色,這時(shí)又分兩種情況:
(1)前面與上面同色,可以同為黃色,也可以同為藍(lán)色,有2種.
(2)前面與上面不同色,通過翻動(dòng),可以使上面為黃色,前面為藍(lán)色,這時(shí)右面可以是黃色,也可以是藍(lán)色,有2種.
因此,共可涂成2+2+2=6種不同的積木塊.
點(diǎn)評:本題關(guān)鍵是先確定一種顏色作為固定的位置,再討論另兩種顏色的排列情況.
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