Question

15．已知a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{10}$，求a-$\frac{1}{a}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)等式的性質(zhì)，把a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{10}$的左右兩邊同時平方，再根據(jù)和的平方公式計算為a²+2+${（\frac{1}{a}）}^{2}$=10，再在等式的左右兩邊同時減去4變?yōu)閍²-2+${（\frac{1}{a}）}^{2}$=6，也就是${（a-\frac{1}{a}）}^{2}$=6，進而即可求得a-$\frac{1}{a}$=$±\sqrt{6}$．

解答 解：a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{10}$
（a+$\frac{1}{a}$）²=10
a²+2+${（\frac{1}{a}）}^{2}$=10
a²+2-4+${（\frac{1}{a}）}^{2}$=10-4
（a-$\frac{1}{a}$）²=6
所以a-$\frac{1}{a}$=±$\sqrt{6}$．
答：a-$\frac{1}{a}$的值為±$\sqrt{6}$．

點評 此題主要考查和、差的平方公式，以及開平方的靈活運用．