Question

將七位數(shù)“1357924”重復寫287次組成一個2009位數(shù)“13579241357924…”．刪去這個數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字；按上述方法一直刪除下去直到剩下一個數(shù)字為止，則最后剩下的數(shù)字是

3

．

Answer 1

分析：最后的數(shù)字一定是小于2009的2的N次方的最大值，即第2¹⁰=1024個數(shù)字，再根據(jù)每7個數(shù)字循環(huán)，求出1024里面有幾個7，還余幾，根據(jù)余數(shù)推算即可．

解答：解：第一次留下的是2的倍數(shù)位上的數(shù)字；
第二次留下的是4的倍數(shù)位上的數(shù)字；
第三次留下的是8的倍數(shù)位上的數(shù)字；
以此類推，最后刪去的是2¹⁰=1024位數(shù)；
1024÷7=146…2，
所以剩下的是第147組“1357924”中的第2個位置上，即為3；
答：最后刪去的是3．
故答案為：3．

點評：解決本題關鍵是找出最后一個刪去數(shù)字，然后根據(jù)這組數(shù)周期性的規(guī)律求解．