Question

甲、乙兩人在環(huán)形跑道上訓(xùn)練，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，背向而行．兩人相遇后立即調(diào)頭，繼續(xù)前進(jìn)，一開始甲的速度是每分鐘160米，乙的速度是每分鐘120米，調(diào)頭后甲的速度提高了一半，乙的速度提高了三分之一．若跑道長500米，甲、乙兩人第一次相遇地點(diǎn)與第二次相遇地點(diǎn)相距多遠(yuǎn)？（環(huán)形路線上兩點(diǎn)的距離指沿跑道的最短距離）

Answer 1

考點(diǎn)：環(huán)形跑道問題,多次相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：要求兩次相遇地點(diǎn)相距多遠(yuǎn)，先根據(jù)關(guān)系式“路程÷速度和=時(shí)間”求出相遇的時(shí)間，再求得第一次相遇甲行的路程；然后求出第二次相遇乙又走的路程，此時(shí)，甲的速度提高了一半，乙的速度提高了三分之一，即甲的速度是160×（1+

1

2

），乙的速度是120×（1+

1

3

），再根據(jù)關(guān)系式“路程÷速度和=時(shí)間”求出第二次相遇時(shí)的時(shí)間，進(jìn)而求得第二次相遇時(shí)乙又走的路程．最后求二者之差即可．

解答： 解：第一次相遇，甲行了：
500÷（160+120）×160
=500÷280×160
=

2000

7

（米）
第二次相遇，乙又走了：
500÷[160×（1+

1

2

）+120×（1+

1

3

）]×120
=500÷400×120
=150（米）
第一次相遇地點(diǎn)與第二次相遇地點(diǎn)相距：

2000

7

-150=

950

7

（米）．
答：甲、乙兩人第一次相遇地點(diǎn)與第二次相遇地點(diǎn)相距

950

7

米．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于較難的環(huán)形跑道問題，根據(jù)行程問題數(shù)量之間的關(guān)系，解決問題．解答本題的關(guān)鍵是熟練弄清楚追及問題的過程，有一定難度．