Question

在指定的地方畫出五條直線相交時交點最多的情況并寫出此時的交點數(shù)．

列式計算：10條直線相交時，最多有多少個交點？

Answer 1

考點：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：直線條數(shù)      最多交點數(shù)
1              0
2              1=1
3              3=2+1
4              6=3+2+1
5              10=4+3+2+1
一條直線上有若干點時，線段的條數(shù)是從1開始的一串自然數(shù)相加之和，其中最大的自然數(shù)比點數(shù)小1．
故得當直線的條數(shù)是n時，最多有n×（n-1）÷2．據(jù)此解答即可．

解答： 解：兩條直線相交，1個交點；3條直線相交，3個交點，第3條直線分別和前兩條相交最多新產(chǎn)生2個交點，交點總數(shù)為2+1=3；4條直線，6個交點，第4條直線分別和前3條相交最多新產(chǎn)生3個交點，交點總數(shù)為3+2+1=6；5條直線相交，10個交點，第5條直線分別和前4條相交新產(chǎn)生4個交點，交點總數(shù)為4+3+2+1=10個
如圖：

10條直線相交時：
n×（n-1）÷2
=10×（10-1）÷2
=5×9
=45（個）
答：10條直線相交時，最多有45個交點．

點評：找規(guī)律，要從簡單的情況著手，仔細觀察，得到啟示，大膽猜想，找出一般規(guī)律；即：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．