Question

【題目】老師在黑板上寫(xiě)了從11開(kāi)始的若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)，后來(lái)擦掉了其中一個(gè)數(shù)，剩下的數(shù)的平均數(shù)是23，那么擦掉的那個(gè)自然數(shù)是　 　．

Answer 1

【答案】30

【解析】

試題分析：把23化成假分?jǐn)?shù)是，根據(jù)這個(gè)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)可知剩下的數(shù)的個(gè)數(shù)一定是13的倍數(shù)，即可能是：13，26，39…；然后逐個(gè)討論即可得出答案．

解：因?yàn)?3=，又因?yàn)槭Ｏ碌臄?shù)總和是整數(shù)，所以剩下的數(shù)的個(gè)數(shù)一定是13的倍數(shù)，即可能是：13，26，39…；

（1）當(dāng)剩下的數(shù)的個(gè)數(shù)是13個(gè)，那么原來(lái)就是14個(gè)；

剩下的13個(gè)數(shù)的和是：×13=309；

原來(lái)14個(gè)數(shù)的和是：[11+（11+14﹣1）]×14÷2=245；

245＜309，不合題意舍去；

（2）當(dāng)剩下的數(shù)的個(gè)數(shù)是26個(gè)，那么原來(lái)就是27個(gè)；

剩下的26個(gè)數(shù)的和是：×26=618；

原來(lái)27個(gè)數(shù)的和是：[11+（11+27﹣1）]×27÷2=648；

648﹣618=30；

所以么擦掉的那個(gè)自然數(shù)是30；

答：擦掉的那個(gè)自然數(shù)是30．

故答案為：30．