如圖,在△ABC中,已知M、N分別在AC、BC上,BM與AN相交與O.若△AOM,△ABO和△OBN的面積分別是3、2、1.求△MNC的面積.
分析:根據(jù)同高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比,即可得
S△OMN
S△OBN
=
OM
OB
=
S△OMA
S△OBA
,由S△OMA=3,S△OAB=2,S△OBN=1,即可求得△OMN的面積,然后設(shè)S△CMN=x,由
S△ABN
S△ANC
=
S△MBN
S△MNC
=
BN
NC
,利用方程即可求得S△CMN的值.
解答:解:因?yàn)?span id="llej0gn" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
S△OMN
S△OBN
=
OM
OB
=
S△OMA
S△OBA

∴S△OMN=
S△OMA
S△OBA
,由S△OBN=
3
2
×1=
3
2
,
設(shè)S△CMN=x,
∵由
S△ABN
S△ANC
=
S△MBN
S△MNC
=
BN
NC
,
2+1
3+
3
2
+X
=
3
2
+1
X

解得x=
45
2
,
即S△CMN=22.5.
答:△MNC的面積是22.5.
點(diǎn)評(píng):此題考查了面積與等積變換的知識(shí).此題難度較大,解題的關(guān)鍵是掌握同高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比性質(zhì)的應(yīng)用,注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.
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科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在△ABC中,D為BC邊上任一點(diǎn),AE=
1
3
AD,EF=
1
3
EB,F(xiàn)G=GC,△EFG的面積為1平方厘米,求△ABC的面積.

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科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在△ABC中,兩條角平分線CD、EF相交于F,∠A=60°,則∠DFE=
120
120
度.

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科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013?北京模擬)如圖,在△ABC中,AD=
1
3
AB,BE=EF=FC,CG=
1
3
CA,求陰影部分面積占△ABC的幾分之幾?

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科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在△ABC中,E、D、F分別為AD、BC、AB的中點(diǎn),BD=DE=EC,BF=FA,△EDF的面積是1,那么△ABC的面積是多少?

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科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在△ABC中,
CD
BD
=
EF
BF
=
1
2
,E,G分別是AD,ED的中點(diǎn),若△EFG的面積為1,則△ABC的面積是
18
18

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