Question

求各圖形中陰影部分的面積．（單位：厘米）

Answer 1

分析：（1）觀察圖形可知，S_陰影=

3

2

S正方形+

1

2

S圓-2S扇形，利用相關公式代入數(shù)值求解即可；
（2）觀察圖形可知，陰影部分的面積等于扇形的面積加上梯形的面積減去三角形的面積，利用相關公式代入數(shù)值求解即可；
（3）觀察圖形可知，陰影部分的面積等于小圓的面積；
（4）陰影部分的面積等于圖中4個扇形的面積之和；
（5）連結GF，如下圖，

可知，陰影部分的面積等于梯形ACDB的面積加上正方形CEFD的面積減去三角形GEF和三角形GHF的面積．

解答：解：（1）S_陰影=

3

2

S正方形+

1

2

S圓-2S扇形=

3

2

×20×20+

1

2

×π×(

20

2

)2-2×

90

360

×π×202
=600+50π-200π
=600-150π
=600-150×3.14
=600-471
=129（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是129平方厘米；

 (2)S陰影=S扇形+S梯形-S三角形=

1

4

×3.14×62+(6+4)×4×

1

2

-(6+4)×4×

1

2

=28.26（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是28.26平方厘米；

(3)S陰影=S小圓=3.14×(

20

4

)2=78.5（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是78.5平方厘米；

(4)S陰影=

1

4

π×[12+(1+1)2+(1+1+1)2+(1+1+1+1)2]=

1

4

π×30=23.55(平方厘米)；
答：陰影部分的面積是23.55平方厘米；

（5）S_陰影=(3+3+4)×2×

1

2

+4×4-4×(4+2)×

1

2

-(4-1)×

4

2

×

1

2

=11（平方厘米）．
答：陰影部分的面積是11平方厘米．

點評：本題考查了組合圖形的面積，較為復雜，關鍵還是把不規(guī)則圖形的面積轉化為規(guī)則圖形的面積的和與差，再利用公式即可解決．