Question

將三盆同樣的紅花和四盆同樣的黃花擺放成一排，要求三盆紅花互不相鄰，共有

10

種不同的放法．

Answer 1

分析：
分兩步解決，第一步，先把三盆同樣的紅花放好，按照題意，三盆紅花互不相鄰，那么有兩盆黃花放在它們之間，也確定了；
第二步，余下的兩盆花，可以放在紅花的兩邊或之間4個位置上，把兩盆花看作一個整體，有C₄¹=4種排法：紅黃紅黃紅黃黃，紅黃黃黃紅黃紅，黃黃紅黃紅黃紅，紅黃紅黃黃黃紅；
把兩盆花分開看作兩個，放在4個位置上，有C₄²=6種放法：黃紅黃黃紅黃紅，黃紅黃紅黃黃紅，黃紅黃紅黃紅黃，紅黃黃紅黃黃紅，紅黃黃紅黃紅黃，紅黃紅黃黃紅黃；加在一起，即可得解．

解答：解：第一步，先把三盆同樣的紅花放好，按照題意，三盆紅花互不相鄰，那么有兩盆黃花放在它們之間，也確定了；
第二步，余下的兩盆花，可以放在紅花的兩邊或之間4個位置上，把兩盆花看作一個整體，有C₄¹=4種排法：紅黃紅黃紅黃黃，紅黃黃黃紅黃紅，黃黃紅黃紅黃紅，紅黃紅黃黃黃紅；
把兩盆花分開看作兩個，放在4個位置上，有C₄²=6種放法：黃紅黃黃紅黃紅，黃紅黃紅黃黃紅，黃紅黃紅黃紅黃，紅黃黃紅黃黃紅，紅黃黃紅黃紅黃，紅黃紅黃黃紅黃；
4+6=10；
答：共有10種不同的放法．
故答案為：10．

點(diǎn)評：此題考查了簡單的排列、組合．