【題目】甲、乙兩人輪流往一個(gè)圓桌面上放同樣大小的硬幣.規(guī)則是:每人每次只能放一枚,硬幣不許重疊,誰(shuí)放完最后一枚硬幣而使對(duì)方再也無(wú)處可放,誰(shuí)就獲勝.如果甲先放,那么他怎樣放才能取勝?

【答案】如果甲先放,他要把第一枚硬幣放到圓桌面的圓心處,以后總在乙上次放的硬幣的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)放置硬幣,這樣才能取勝.

【解析】

試題分析:我們用對(duì)稱(chēng)的思想來(lái)分析一下.圓是關(guān)于圓心對(duì)稱(chēng)的圖形,若A是圓內(nèi)除圓心外的任意一點(diǎn),則圓內(nèi)一定有一點(diǎn)B與A關(guān)于圓心對(duì)稱(chēng)(見(jiàn)右圖,其中AO=OB).所以,圓內(nèi)除圓心外,任意一點(diǎn)都有一個(gè)(關(guān)于圓心的)對(duì)稱(chēng)點(diǎn).由此可以想到,只要甲把第一枚硬幣放在圓桌面的圓心處,以后無(wú)論乙將硬幣放在何處,甲一定能找到與之對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)放置硬幣.也就是說(shuō),只要乙能放,甲就一定能放.最后無(wú)處可放硬幣的必是乙.

解:甲的獲勝策略是:

把第一枚硬幣放到圓桌面的圓心處,以后總在乙上次放的硬幣的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)放置硬幣.

答:如果甲先放,他要把第一枚硬幣放到圓桌面的圓心處,以后總在乙上次放的硬幣的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)放置硬幣,這樣才能取勝.

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