Question

如圖，在△ABC中，BD：DC=3：2，△BED的面積是△ABC面積的

3

8

，DE長(zhǎng)12厘米，求AE的長(zhǎng)？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專(zhuān)題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專(zhuān)題

分析：首先根據(jù)在△ABC中，BD：DC=3：2，可得△DCA的面積是△ABC面積的

2

3+2

；然后根據(jù)△DCE的面積是△ABC的

3

8

，可得△ACE的面積是△ABC的

2

5

-

3

8

=

1

40

；最后根據(jù)AE：DE=△ACE的面積：△DCE的面積，求出AE：DE，進(jìn)而求出AE的長(zhǎng)即可．

解答： 解：因?yàn)樵凇鰽BC中，BD：DC=3：2，可得△DCA的面積是△ABC面積的

2

3+2

又因?yàn)椤鱀CE的面積是△ABC的

3

8

，可得△ACE的面積是△ABC的

2

5

-

3

8

=

1

40

；
所以AE：DE=△ACE的面積：△DCE的面積=

1

40

：

3

8

=1：15
因此AE=12×

1

15

=0.8（cm）
答：AE的長(zhǎng)是0.8cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的面積與底的正比關(guān)系問(wèn)題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出△ACE的面積和△DCE的面積的比是多少．