Question

14．兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)為28，其中一個有9個約數(shù)，另一個有10個約數(shù)，這兩個自然數(shù)分別為多少？

Answer 1

分析 設這兩個數(shù)為A和B，28=7×2×2，又因為A有9個約數(shù)，B有10個約數(shù)，所以B只能是7³×2⁴，經(jīng)試驗，A也只能是7³×2³，據(jù)此解答即可．

解答 解：28=7×2×2，
因為A有9個約數(shù)，B有10個約數(shù)，
所以B只能是7³×2⁴，
A也只能是7³×2²，
所以A：7³×2²=7×7×7×2×2×2=2744
B：7³×2⁴=7×7×7×2×2×2×2=5488
答：這兩個自然數(shù)分別為2744和5488．

點評 此題主要考查公因數(shù)問題，根據(jù)兩個數(shù)的最大公因數(shù)和約數(shù)的個數(shù)確定兩個數(shù)是多少．