Question

2．下列說法正確的有（　�。┚�
（1）圓柱的體積大于圓錐的體積．
（2）圓柱體的側(cè)面展開圖如果是一個正方形，那么這個圓柱的底面直徑等于高．
（3）半徑為2厘米的圓柱體，它的底面周長和底面積相等．
（4）以長方形或正方形的一條邊為軸，讓長方形或正方形旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓柱體．
（5）圓錐的體積等于圓柱的$\frac{1}{3}$，圓柱和圓錐不一定等底等高．
（6）等底等高的長方體、正方體、圓柱、圓錐，圓錐的體積是其余三個體積的$\frac{1}{3}$．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓柱的體積公式，V=sh，及圓錐的體積公式，V=$\frac{1}{3}$sh，知道圓柱的體積與圓錐的體積都與底面積和高有關(guān)，由于圓柱的底面積與高及圓錐的底面積與高都不確定，所以不能判斷圓柱的體積比圓錐的體積大．
（2）根據(jù)圓柱體的特征，它的上下底面是完全相同的兩個圓，側(cè)面是一個曲面，側(cè)面沿高展開是一個長方形或正方形，長方形的長等于圓柱體的底面周長，寬等于圓柱體的高；
（3）圓柱體的底面周長的單位是米，而底面積的單位是平方米，米與平方米之間無法進(jìn)行大小的比較．
（4）圓柱體的特征：有兩個底面，是圓形的，一個側(cè)面，是曲面；以長方形的一條邊所在的直線為軸，把長方形旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個圓柱體．
（5）此題根據(jù)圓柱和圓錐的體積公式，可以舉出一個反例即可進(jìn)行判斷．
（6）因?yàn)檎�方體的體積=底面積×高，圓柱的體積=底面積×高，所以等底等高的正方體的體積等于圓柱的體積，再根據(jù)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體體積的$\frac{1}{3}$，即可作出判斷．由此解答．

解答 解：
（1）因?yàn)椋瑘A柱的體積公式，V=sh，圓錐的體積公式，V=$\frac{1}{3}$sh，所以，圓柱的體積與圓錐的體積都與底面積和高有關(guān)；由于圓柱的底面積與高及圓錐的底面積與高都不確定，所以不能判斷圓柱的體積比圓錐的體積大，題干說法錯誤；
（2）根據(jù)圓柱體的側(cè)面展開圖的長、寬與圓柱體的底面周長和高的關(guān)系，如果圓柱的側(cè)面展開后是一個正方形，那么這個圓柱的底面周長和高一定相等．所以題干說法錯誤．
（3）圓柱體的底面周長的單位是米，而底面積的單位是平方米，米與平方米之間無法進(jìn)行大小的比較．所以題干說法錯誤；
（4）以長方形或正方形的一條邊所在的直線為軸，讓長方形或正方形旋轉(zhuǎn)一周，一定可以得一個圓柱；所以題干說法正確；
（5）設(shè)圓柱的底面積為12，高為3，則圓柱的體積為：12×3=36；圓錐的底面積為6，高為6，則圓錐的體積為：$\frac{1}{3}$×6×6=12；此時圓錐的體積是圓柱的體積的$\frac{1}{3}$，但是它們的底面積與高都不相等，所以原題說法正確；
（6）因?yàn)殚L方體的體積=底面積×高，正方體的體積=底面積×高，圓柱的體積=底面積×高，所以等底等高的長方體、正方體的體積等于圓柱的體積，
又因?yàn)閳A錐的體積等于與它等底等高的圓柱體體積的$\frac{1}{3}$，所以圓錐的體積等于與它等底等高的長方體、正方體體積的$\frac{1}{3}$，所以題干說法正確．
故選：C．

點(diǎn)評 此題主要考查了圓柱的特征、圓柱與圓錐的關(guān)系及體積公式的實(shí)際應(yīng)用．