Question

找規(guī)律填空．
①一個(gè)正方體，用刀截去一個(gè)角后，所得的幾何體有

10

個(gè)頂點(diǎn)．
②如圖中每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)都是a厘米．各圖的表面積分別是多少？（按圖形順序依次將答案填在對(duì)應(yīng)的括號(hào)內(nèi)）

（

6a²

）平方厘米；

（

10a²

）平方厘米；

（

14a²

）平方厘米；

（

206a²

）平方厘米．
③觀察下面的幾個(gè)算式：
1+2+1=4； 1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1+1=16；    1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
…
根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出下面式子的結(jié)果：
1+2+3+…..+99+100+99+…..+3+2+1=

10000

．

Answer 1

分析：（1）一個(gè)正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，切去一個(gè)頂點(diǎn)后，還剩下7個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)處又出現(xiàn)了3個(gè)頂點(diǎn)，由此即可得出這個(gè)立體圖形的頂點(diǎn)有7+3=10個(gè)；
（2）每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)都是a厘米，則每個(gè)小正方形面的面積都是a²平方厘米；1所以1個(gè)正方體的表面積是6a²平方厘米，可以寫成（2+4）a²平方厘米，
2個(gè)正方體拼組后減少了兩個(gè)面，所以表面積是10平方厘米；可以寫成（2+2×4）a²平方厘米，
3個(gè)正方體拼組在一起減少了4個(gè)面，表面積是14平方厘米，可以寫成（2+3×4）a²平方厘米，
所以每增加一個(gè)小正方體就增加了4個(gè)面…
由此若是n個(gè)正方體拼組一起表面積就可以寫成（2+n×4）a²平方厘米，由此即可解決問(wèn)題；
（3）1+2+1=4=2²； 1+2+3+2+1=9=3²；1+2+3+4+3+2+1=16=4²；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=5²；所以可得每個(gè)算式的結(jié)果都是中間數(shù)的平方數(shù)，由此即可解決問(wèn)題．

解答：姐：（1）正方體的每個(gè)頂點(diǎn)處都有三條棱相連，所以切去一個(gè)角后，與三條棱都有一個(gè)交點(diǎn)，故會(huì)出現(xiàn)3個(gè)頂點(diǎn)，
8-1+3=10（個(gè)），
答：一個(gè)正方體，用刀截去一個(gè)角后，所得的幾何體有10個(gè)頂點(diǎn)．
（2）根據(jù)題干可得：1個(gè)小正方體的一個(gè)面的面積為a²平方厘米，
所以1個(gè)正方體的表面積是6a²平方厘米，可以寫成（2+4）a²平方厘米，
2個(gè)正方體拼組后減少了兩個(gè)面，所以表面積是10平方厘米；可以寫成（2+2×4）a²平方厘米，
3個(gè)正方體拼組在一起減少了4個(gè)面，表面積是14平方厘米，可以寫成（2+3×4）a²平方厘米，
所以每增加一個(gè)小正方體就增加了4個(gè)面…
由此若是n個(gè)正方體拼組一起表面積就可以寫成（2+n×4）a²平方厘米，
當(dāng)n=51時(shí)，（2+51×4）a²=206a²平方厘米；
（3）根據(jù)題干分析可得每個(gè)算式的結(jié)果都是中間數(shù)的平方數(shù)，
所以1+2+3+…..+99+100+99+…..+3+2+1=100²=10000；
故答案為：（1）10；（2）6a²；10a²；14a²；206a²；（3）10000．

點(diǎn)評(píng)：（1）此題要抓住正方體頂點(diǎn)處棱長(zhǎng)的特點(diǎn)進(jìn)行解答；
（2）此類題目要根據(jù)1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)小正方體的拼組方法，推理得出一般規(guī)律進(jìn)行解答；
（3）此類題目要根據(jù)已知的條件推理得出一般規(guī)律進(jìn)行解答．