Question

有一個七位數(shù)，各位上數(shù)字之和是55，這個數(shù)如果加上2就會得到一個新的七位數(shù)，這時這個新數(shù)的各位上數(shù)字之和是3，原來的數(shù)是

2999998或1999999

．

Answer 1

分析：因為新數(shù)各個數(shù)字之和是3，比原55小了很多，說明加2時發(fā)生了連續(xù)進位，每發(fā)生一次進位，各位數(shù)字之和就少 10-1=9．因此，一共發(fā)生進位 （55+2-3）÷（10-1）=6 次，個位至少為8，十、百、千、萬、十萬位必須是9．因此討論驗證①2999998+2=3000000符合；②1999999+2=2000001符合；原來的數(shù)就是2999998或1999999．據(jù)此解答即可．

解答：解：根據(jù)題意，由所得的新的七位數(shù)的數(shù)字之和為3，可得這個新的七位數(shù)中，每個數(shù)位中的數(shù)字只含有的是3、6個0或者是1、2、5個0，或1、1、1、4個0；
又因為新數(shù)各個數(shù)字之和是3，比原55小了很多，說明加2時發(fā)生了連續(xù)進位，每發(fā)生一次進位，各位數(shù)字之和就少 10-1=9．因此，一共發(fā)生進位
（55+2-3）÷（10-1）=6 次，
個位至少為8，十、百、千、萬、十萬位必須是9．
由分析得出：
①當(dāng)只有3和6個0時，只有3000000，則3000000-2=2999998，2+5×9+8=55，符合；
②當(dāng)只有1、2和5個0時，組成的數(shù)中只有2000001符合，2000001-2=1999999，1+9×6×9=55，符合；
③當(dāng)只有1、1、1、4個0組成的數(shù)時沒有符合條件的數(shù)；
所以原來的數(shù)是2999998、1999999．
故答案為：2999998或1999999．

點評：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)和的減少進行討論驗證．解題的難點是得到個位至少為8，十、百、千、萬、十萬位必須是9．