【題目】已知,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),∠COD=90°,0E是∠AOD的平分線。
(1)如圖1,若∠COE=63°,求∠BOD的度數(shù);
(2)如圖2,OF是∠B0C的平分線,求∠EOF的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,OP是∠BOD的一條三等分線,∠DOP=∠BOD,若∠AOC+∠DOF=∠EOF,求∠FOP的度數(shù)。
【答案】(1)∠BOD=126°;(2)∠EOF=45°;(3)∠FOP=35°
【解析】
(1)利用角平分線的性質(zhì)即可解答
(2)令∠AOC=2α,得到∠BOD=90°-2α,利用角平分線的性質(zhì),得出∠BOF =90°-α,∠DOE =α+45°,即可解答
(3)根據(jù)題意由(2)得出α=15°,所以∠DOF=15°,∠BOD=60°,即可解答
(1)如圖1,因?yàn)椤?/span>COD=90°,∠COE=63°
所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-63°=27°
因?yàn)?/span>OE是∠AOD的平分線
所以∠AOD=2∠D0E=54°
因?yàn)辄c(diǎn)O在直線AB上
所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-54°=126°
(2)如圖2,令∠AOC=2α
所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-2α,∠AOD=∠AOC+∠COD=2a+90°
∠BOD=180°-∠AOD=180°-(2α+90°)=90°-2α
因?yàn)?/span>OE,OF分別是∠AOD,∠BOC的平分線
所以∠DOE=-∠AOD=α+45°,∠BOF=-∠BOC=90°-α
所以∠DOF=∠BOF-∠BOD=(90°-α)-(90°-2a)=α
所以∠EOF=∠DOE-∠DOF=(α+45°)-α=45°
(3)如圖3,因?yàn)椤?/span>AOC+∠DOF=∠EOF
所以2α+α=45°,解得α=15°
所以∠DOF=15°,∠BOD=90°-30°=60°
所以∠DOP=∠BOD=20°
所以∠FOP=∠DOF+∠DOP=15°+20°=35°
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