Question

一根鐵絲，第一次剪去它的

1

10

，第二次剪去余下的

1

9

，第三次剪去前兩次余下的

1

8

，…，第九次剪去前八次余下的

1

2

，最后剩下10米，這根鐵絲有多少米？

Answer 1

分析：第一次剪去它的

1

10

，則還剩全部的1-

1

10

，第二次剪去余下的

1

9

，即剪去全部的（1-

1

10

）×

1

9

=

1

10

，第三次剪去前兩次余下的

1

8

，即剪去全部的（1-

1

10

-

1

10

）×

1

8

=

1

10

，…，由此可以發(fā)現(xiàn)，每次剪去的部分都占總數(shù)的

1

10

，由此即能求出第九次剪去前八次余下的

1

2

后剩下的占全部的分率，進(jìn)而求出這根鐵絲有多少米．

解答：解：1-

1

10

-（1-

1

10

）×

1

9

-…-[1-1-

1

10

-（1-

1

10

）×

1

9

…]×

1

2

，
=1-

1

10

×9，
=1-

9

10

，
=

1

10

；
10÷

1

10

=100（米）．
答：這根鐵絲有100米．

點(diǎn)評(píng)：通過試算得出每次剪去的部分都占全部的

1

10

是完成本題的關(guān)鍵．