Question

4．圖形計(jì)算：（圖一求周長(zhǎng)、圖二、圖三求面積，單位：厘米）

Answer 1

分析 （1）他那個(gè)過(guò)觀察，可知陰影部分的周長(zhǎng)=半圓周長(zhǎng)+圓心角為45°的扇形的弧長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=πd以及弧長(zhǎng)公式$\frac{n}{360}$πd，計(jì)算即可；
（2）如下圖，把右邊陰影部分割補(bǔ)到左邊，那么陰影部分的面積=正方形面積-直角三角形面積，據(jù)此解答；
（3）根據(jù)圖，可連接EF，陰影部分的面積等于以3厘米為半徑的$\frac{1}{4}$圓的面積減去長(zhǎng)方形CDEF的面積再減去EF、AF和弧AE所圍成的圖形的面積，EF、AF和弧AE所圍成的圖形的面積可用正方形ABFE的面積減去以2厘米為半徑的$\frac{1}{4}$圓的面積即可，列式解答即可得到答案．

解答 解：（1）3.14×8÷2+$\frac{45}{360}$×3.14×8
=12.56+3.14
=15.7（厘米）
答周長(zhǎng)是15.7厘米．

（2）如上圖，
8÷2=4（厘米）
4×4-4×4÷2
=16-8
=8（平方厘米）
答：陰影部分的面積為8平方厘米．

（3）如上圖，
EF、AF和弧AE所圍成的圖形的面積為：2×2-$\frac{1}{4}$×3.14×2²
=4-3.14
=0.86（平方厘米）
陰影部分的面積為：$\frac{1}{4}$×3.14×3²-（3-2）×2-0.86
=7.065-2-0.86
=4.205（平方厘米）
答：陰影部分的面積為4.205平方厘米．

點(diǎn)評(píng) （1）先認(rèn)真分析圖形，看看所求周長(zhǎng)包括哪些部分．解答的關(guān)鍵在于掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式以及弧長(zhǎng)公式；
（2）此題運(yùn)用割補(bǔ)法解決問(wèn)題；
（3）解答此題的關(guān)鍵是計(jì)算出EF、AF和弧AE所圍成的圖形的面積，然后再用大圓面積的$\frac{1}{4}$減去里面空白部分的面積即可．