Question

甲、乙兩車同時從同一點(diǎn)A出發(fā)，沿周長6千米的圓形跑道以相反的方向行駛，甲車每小時行駛65千米，乙車每小時行駛55千米，一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻掉頭；一旦甲車從后面追上一車，則甲車立刻掉頭，那么兩車出發(fā)后第11次相遇的地點(diǎn)距離有多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：環(huán)形跑道問題,多次相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：首先是一個相遇過程，相遇時間6÷（55+65）=0.05小時，相遇地點(diǎn)距離A點(diǎn)：55×0.05=2.75千米．然后乙車調(diào)頭，成為追及過程，追及時間6÷（65-55）=0.6小時，乙車在此過程中走的路程55×0.6=33 千米，即33÷6=5圈余3千米，那么這時距離A 點(diǎn)3-2.75=0.25千米．甲車調(diào)頭后又成為相遇過程，同樣方法可計算出相遇地點(diǎn)距離A 點(diǎn)0.25+2.75=3千米，而第4次相遇時兩車又重新回到了A點(diǎn)，并且行駛的方向與開始相同．所以，第8次相遇時兩車肯定還是相遇在A點(diǎn)，又11÷3=3^…2，所以第11次相遇的地點(diǎn)與第3次相遇的地點(diǎn)是相同的，距離A點(diǎn)是3000米．

解答： 解：第一次相遇地距A點(diǎn)：
6÷（55+65）×55
=6÷120×55
=2.75（千米）
第一次追及時間：
追及時間6÷（65-55）=0.6（小時），
乙車在此過程中走的路程55×0.6=33千米，
33÷6=5圈…3千米，
那么這時距離A點(diǎn)3-2.75=0.25千米．
甲車調(diào)頭后又成為相遇過程，同理可知：
相遇地點(diǎn)距離A 點(diǎn)0.25+2.75=3千米，
而第4次相遇時兩車又重新回到了A點(diǎn)，
并且行駛的方向與開始相同．
所以，第8次相遇時兩車肯定還是相遇在A點(diǎn)，
又11÷3=3…2，
所以第11次相遇的地點(diǎn)與第3次相遇的地點(diǎn)是相同的，
距離A點(diǎn)是3000米．

點(diǎn)評：完成本題注意分析所給條件，然后通過計算找出規(guī)律是完成本題的關(guān)鍵．