Question

將一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為15厘米、12厘米、9厘米長(zhǎng)方體木塊，六個(gè)面涂上紅色，現(xiàn)將它切成正方體，沒(méi)有廢料，至少可切

60

塊，其中六個(gè)面都沒(méi)有涂上顏色的有

6

塊．

Answer 1

分析：（1）要求至少切出多少塊，且沒(méi)有廢料，所以切割出的正方體的棱長(zhǎng)應(yīng)是長(zhǎng)寬高的最大公因數(shù)：15、12、9的最大公因數(shù)是3，所以小正方體的棱長(zhǎng)是3厘米，所以長(zhǎng)寬高上分別可以切出5、4、3個(gè)小正方體，再利用長(zhǎng)方體的體積公式即可解答切出的小正方體的總個(gè)數(shù)；
（2）六個(gè)面都沒(méi)涂色的在這個(gè)長(zhǎng)方體的內(nèi)部，分別把長(zhǎng)寬高邊長(zhǎng)上切割出的小正方體的個(gè)數(shù)-2，再利用長(zhǎng)方體的體積公式即可計(jì)算出內(nèi)部的小正方體的個(gè)數(shù)．

解答：解：（1）15、12、9的最大公因數(shù)是3，所以小正方體的棱長(zhǎng)是3厘米，
則長(zhǎng)、寬、高上分別可以切出5、4、3個(gè)小正方體，
所以至少可以切出小正方體：5×4×3=60（個(gè)）；

（2）（5-2）×（4-2）×（3-2），
=3×2×1，
=6（個(gè)），
答：至少可切60個(gè)小正方體，六個(gè)面都沒(méi)涂色的有6個(gè)．
故答案為：60，6．

點(diǎn)評(píng)：（1）根據(jù)長(zhǎng)寬高的最大公因數(shù)求出切割的小正方體的邊長(zhǎng)最大值，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵；
（2）要抓住長(zhǎng)方體切割成正方體后表面積涂色的規(guī)律進(jìn)行解答．